Bài 5: Phép nhân và phép chia số tự nhiên

I. MỤC TIÊU

1. Về kiến thức

• Nhận biết được phép nhân hai số tự nhiên, các thành phần của phép nhân gồm thừa số và tích; hiểu phép nhân là cách viết gọn của phép cộng các số hạng bằng nhau.
• Thực hiện chính xác phép nhân hai số tự nhiên, kể cả phép nhân các số có nhiều chữ số; biết đặt tính và cộng các tích riêng theo đúng giá trị hàng.
• Nhận biết, phát biểu và vận dụng được tính chất giao hoán của phép nhân: a × b = b × a, với a, b ∈ ℕ.
• Nhận biết, phát biểu và vận dụng được tính chất kết hợp của phép nhân: (a × b) × c = a × (b × c), với a, b, c ∈ ℕ.
• Nhận biết, phát biểu và vận dụng được tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a × (b + c) = a × b + a × c, với a, b, c ∈ ℕ.
• Nhận biết được tính chất nhân với số 1 và số 0: a × 1 = 1 × a = a; a × 0 = 0 × a = 0.
• Biết vận dụng tính chất giao hoán, kết hợp và phân phối của phép nhân đối với phép cộng để tính nhẩm, tính nhanh, tính hợp lí các biểu thức số tự nhiên.
• Nhận biết được phép chia hai số tự nhiên với số chia khác 0; xác định đúng các thành phần của phép chia gồm số bị chia, số chia, thương và số dư.
• Phân biệt được phép chia hết và phép chia có dư thông qua thương và số dư của phép chia.
• Hiểu được với a, b ∈ ℕ và b ≠ 0, luôn tìm được duy nhất hai số tự nhiên q và r thỏa mãn a = b × q + r, trong đó 0 ≤ r < b.
• Nhận biết được phép chia hết là trường hợp r = 0; phép chia có dư là trường hợp 0 < r < b.
• Thực hiện chính xác phép chia hết và phép chia có dư; biết kiểm tra kết quả bằng đẳng thức số bị chia = số chia × thương + số dư.
• Hiểu được không thực hiện phép chia cho số 0; biết số dư phải nhỏ hơn số chia.
• Vận dụng phép nhân và phép chia số tự nhiên để giải quyết các bài toán thực tiễn về tiền mua hàng, số học sinh, số ghế ngồi, số phương tiện vận chuyển và các tình huống phân chia theo nhóm.

2. Năng lực chung

• Tự chủ và tự học: Chủ động ôn lại bảng nhân, bảng chia và cách đặt tính đã học ở tiểu học; tự thực hiện Luyện tập 1, Luyện tập 2, Luyện tập 3; tự kiểm tra kết quả bằng phép tính thích hợp và sửa lỗi.
• Giao tiếp và hợp tác: Trao đổi theo cặp trong HĐ1, HĐ2, HĐ3 để nhận xét các tính chất của phép nhân; thảo luận nhóm trong HĐ4, HĐ5 để phân biệt phép chia hết và phép chia có dư; phối hợp thực hiện các bài toán thực tế.
• Giải quyết vấn đề và sáng tạo: Lựa chọn cách nhóm thừa số để tính nhẩm hợp lí; tìm cách phân tích số thành tổng hoặc tích thuận tiện; xác định số ghế, số xe, số chuyến xe tối thiểu khi phép chia có dư.

3. Năng lực đặc thù

• Tư duy và lập luận toán học: Từ các phép tính cụ thể trong HĐ1, HĐ2, HĐ3, nhận xét và khái quát các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân; giải thích được vì sao số dư phải nhỏ hơn số chia và vì sao một số bài toán cần thêm một đơn vị so với thương nguyên.
• Mô hình hóa toán học: Chuyển các tình huống mua gạo, in tài liệu, thay bóng đèn, bố trí chỗ ngồi và vận chuyển hàng hóa thành phép nhân hoặc phép chia phù hợp; diễn giải kết quả trong hoàn cảnh thực tế.
• Giải quyết vấn đề toán học: Thực hiện phép nhân, phép chia chính xác; tính nhẩm hợp lí; tìm thương và số dư; vận dụng quan hệ a = b × q + r để kiểm tra kết quả và giải các bài toán thực tế.
• Giao tiếp toán học: Sử dụng chính xác các thuật ngữ thừa số, tích, số bị chia, số chia, thương, số dư, phép chia hết, phép chia có dư; đọc và viết đúng các kí hiệu ×, :, =,
• Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Sử dụng bảng con, bảng nhóm, thẻ số, sơ đồ phép tính, bảng đặt tính theo cột dọc và phiếu học tập để thực hiện, trình bày, đối chiếu kết quả.

4. Về phẩm chất

• Chăm chỉ: Tích cực thực hiện các hoạt động học tập, luyện đặt tính nhân và chia, hoàn thành đầy đủ bài tập được giao.
• Trung thực: Ghi chính xác các tích riêng, thương, số dư và kết quả tính toán; chủ động kiểm tra, nhận lỗi và sửa sai.
• Trách nhiệm: Hoàn thành nhiệm vụ cá nhân và nhiệm vụ nhóm đúng thời gian; hợp tác nghiêm túc, sử dụng học liệu đúng mục đích.
• Nhân ái: Lắng nghe, tôn trọng ý kiến khác biệt; hỗ trợ bạn gặp khó khăn khi thực hiện phép nhân có nhiều chữ số và phép chia có dư.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Giáo viên

• SGK Toán 6 – Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1; kế hoạch bài dạy.
• Máy tính, máy chiếu hoặc bảng phụ trình bày tình huống mở đầu: Mẹ mua 10 kg gạo, đơn giá 20 000 đồng/kg và thanh toán bằng các tờ tiền mệnh giá 50 000 đồng.
• Bảng phụ giới thiệu phép nhân a × b = c và tên các thành phần: thừa số, thừa số, tích.
• Bảng đặt tính mẫu phép nhân 738 × 48; phiếu luyện đặt tính 834 × 57 và 603 × 295.
• Phiếu học tập số 1 gồm HĐ1 với a = 12, b = 5; HĐ2 với (3 × 2) × 5 = 3 × (2 × c); HĐ3 so sánh 3 × (2 + 5) với 3 × 2 + 3 × 5.
• Bảng phụ trình bày các tính chất: a × b = b × a; (a × b) × c = a × (b × c); a × (b + c) = a × b + a × c.
• Phiếu học tập số 2 gồm ví dụ tính nhẩm 24 × 25, Luyện tập 2 với 125 × 8 001 × 8 và các câu hỏi về nhân với số 0, số 1.
• Bảng phụ hoặc thẻ ghi phép chia 196 : 7 và 215 : 18 để tổ chức HĐ4, HĐ5.
• Bảng kiến thức về phép chia: a = b × q + r, với a, b, q, r ∈ ℕ, b ≠ 0 và 0 ≤ r < b.
• Phiếu học tập số 3 gồm ví dụ 4 847 : 131, 5 580 : 157, Luyện tập 3 với 945 : 45 và 3 121 : 51.
• Phiếu học tập số 4 gồm bài tập 1.23, 1.24, 1.25, 1.27; phiếu số 5 gồm các bài toán thực tế 1.26, 1.28, 1.29, 1.30.
• Bảng nhóm, bút dạ, thước thẳng, thẻ số và bảng tiêu chí đánh giá sản phẩm học tập.

2. Học sinh

• SGK Toán 6 – Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1.
• Vở ghi, vở bài tập, giấy nháp, bút viết, thước thẳng và bảng con.
• Ôn bảng nhân, bảng chia, cách thực hiện phép nhân và phép chia số tự nhiên ở tiểu học.
• Ôn cách xác định thừa số, tích, số bị chia, số chia và thương.
• Ôn tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng và cách tính hợp lí đã học trong Bài 4.
• Chuẩn bị thẻ số hoặc giấy ghi số để làm việc theo cặp, theo nhóm.
• Chuẩn bị một tình huống thực tế có thể sử dụng phép nhân hoặc phép chia, chẳng hạn tính tiền mua nhiều sản phẩm giống nhau hoặc chia số đồ vật thành các nhóm bằng nhau.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

Hoạt động 1: Hoạt động 1. Mở đầu: Tình huống mua gạo – Tiết 1 (5 phút)

a) Mục tiêu: Tạo hứng thú học tập; huy động kiến thức về phép nhân, phép chia đã học ở tiểu học; giúp HS nhận ra sự cần thiết của phép nhân và phép chia trong tính toán thực tế.

b) Nội dung: GV nêu tình huống mở đầu SGK: Mẹ em mua một túi 10 kg gạo ngon, giá 20 nghìn đồng một kilôgam. Hỏi mẹ em phải đưa cho cô bán hàng bao nhiêu tờ tiền mệnh giá 50 nghìn đồng để trả tiền gạo?
Câu hỏi 1: Muốn biết số tiền mua gạo, em cần thực hiện phép tính nào?
Câu hỏi 2: Khi đã biết tổng số tiền mua gạo, muốn tính số tờ tiền mệnh giá 50 nghìn đồng cần thực hiện phép tính nào?
Câu hỏi 3: Theo em, phép nhân và phép chia có vai trò như thế nào trong đời sống?
GV yêu cầu HS nêu cách giải quyết ban đầu; kết quả sẽ được kiểm tra đầy đủ trong Vận dụng 3.

c) Sản phẩm: Câu 1: Sử dụng phép nhân 10 × 20 000 để tính tiền mua gạo.
Số tiền mua gạo dự kiến là 10 × 20 000 = 200 000 đồng.
Câu 2: Sử dụng phép chia 200 000 : 50 000 để xác định số tờ tiền cần đưa.
Kết quả dự kiến: 200 000 : 50 000 = 4 tờ.
Câu 3: Phép nhân dùng để tính tổng khi có nhiều nhóm cùng số lượng hoặc nhiều sản phẩm cùng đơn giá; phép chia dùng để phân chia thành các nhóm bằng nhau hoặc xác định số nhóm.
HS nhận thấy hai phép tính có thể phối hợp để giải quyết một bài toán thực tế.

d) Tổ chức thực hiện:

Hoạt động của GV và HS

Sản phẩm dự kiến

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ 1 phút. GV trình bày tình huống mua gạo, ghi rõ dữ kiện 10 kg, 20 000 đồng/kg, 50 000 đồng/tờ và nêu ba câu hỏi. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ 2 phút. HS suy nghĩ cá nhân, viết phép tính dự kiến vào bảng con. GV quan sát và gợi ý cho HS chưa xác định được phép tính cần dùng. Bước 3: Báo cáo, thảo luận 1 phút. Hai HS trình bày cách tính. Các HS khác nhận xét, bổ sung và kiểm tra sự phù hợp giữa phép tính với dữ kiện. Bước 4: Kết luận, nhận định 1 phút. GV ghi nhận các cách giải quyết đúng, nhấn mạnh vai trò của phép nhân và phép chia, giới thiệu bài học và giữ lại tình huống để giải quyết trong hoạt động vận dụng.

Câu 1: Sử dụng phép nhân 10 × 20 000 để tính tiền mua gạo. Số tiền mua gạo dự kiến là 10 × 20 000 = 200 000 đồng. Câu 2: Sử dụng phép chia 200 000 : 50 000 để xác định số tờ tiền cần đưa. Kết quả dự kiến: 200 000 : 50 000 = 4 tờ. Câu 3: Phép nhân dùng để tính tổng khi có nhiều nhóm cùng số lượng hoặc nhiều sản phẩm cùng đơn giá; phép chia dùng để phân chia thành các nhóm bằng nhau hoặc xác định số nhóm. HS nhận thấy hai phép tính có thể phối hợp để giải quyết một bài toán thực tế.

Hoạt động 2: Hoạt động 2. Hình thành kiến thức: 1. Phép nhân hai số tự nhiên – Tiết 1 (12 phút)

a) Mục tiêu: HS nhận biết phép nhân và các thành phần của phép nhân; hiểu cách viết phép nhân dưới dạng tổng; thực hiện được phép nhân các số tự nhiên có nhiều chữ số.

b) Nội dung: Nhiệm vụ 1: GV giới thiệu phép nhân a × b = c, với a, b ∈ ℕ; yêu cầu HS nêu tên các thành phần a, b, c.
Nhiệm vụ 2: Xét phép nhân 5 × 4. Hãy viết phép nhân này thành một tổng các số hạng bằng nhau và tính kết quả.
Nhiệm vụ 3 – Ví dụ 1 SGK: Đặt tính rồi thực hiện phép nhân 738 × 48. Hãy chỉ rõ các tích riêng và giải thích cách viết các tích riêng theo hàng.
Nhiệm vụ 4 – Luyện tập 1 SGK: Tính:
a) 834 × 57.
b) 603 × 295.
Câu hỏi củng cố: Nếu trong một phép nhân có một thừa số bằng 0 thì tích bằng bao nhiêu? Nếu một thừa số bằng 1 thì tích bằng bao nhiêu?

c) Sản phẩm: Phép nhân hai số tự nhiên a và b cho kết quả là số tự nhiên c, gọi là tích.
Kí hiệu: a × b = c.
a và b là các thừa số; c là tích.
Phép nhân là cách viết gọn của phép cộng các số hạng bằng nhau.
5 × 4 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20.
Ví dụ 1:
738 × 48 = 738 × (40 + 8).
Tích riêng thứ nhất: 738 × 8 = 5 904.
Tích riêng thứ hai theo chữ số hàng chục: 738 × 4 = 2 952, viết lùi sang trái một cột, tương ứng giá trị 29 520.
Cộng các tích riêng theo giá trị hàng:
5 904 + 29 520 = 35 424.
Vậy 738 × 48 = 35 424.
Luyện tập 1:
a) 834 × 57 = 834 × (50 + 7).
834 × 7 = 5 838.
834 × 50 = 41 700.
5 838 + 41 700 = 47 538.
Vậy 834 × 57 = 47 538.
b) 603 × 295 = 603 × (200 + 90 + 5).
603 × 5 = 3 015.
603 × 90 = 54 270.
603 × 200 = 120 600.
3 015 + 54 270 + 120 600 = 177 885.
Vậy 603 × 295 = 177 885.
Kết luận: Phép nhân hai số tự nhiên luôn thực hiện được trong ℕ.
Khi đặt tính, phải viết các tích riêng đúng vị trí hàng rồi cộng chính xác.
Với a ∈ ℕ: a × 0 = 0; a × 1 = a.

d) Tổ chức thực hiện:

Hoạt động của GV và HS

Sản phẩm dự kiến

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ 2 phút. GV giới thiệu phép nhân a × b = c, yêu cầu HS xác định tên các thành phần và chuyển 5 × 4 thành tổng. GV hướng dẫn ví dụ 738 × 48, sau đó giao Luyện tập 1. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ 5 phút. HS làm việc cá nhân, đặt tính vào vở. GV quan sát, hướng dẫn các bước nhân từ phải sang trái và cách viết tích riêng lùi cột. HS trao đổi theo cặp để kiểm tra phép nhân có chữ số 0 ở giữa. Bước 3: Báo cáo, thảo luận 3 phút. Một HS trình bày Ví dụ 1; hai HS khác trình bày kết quả Luyện tập 1. Các HS còn lại đối chiếu tích riêng và kết quả, phát hiện lỗi nếu có. Bước 4: Kết luận, nhận định 2 phút. GV chuẩn hóa khái niệm thừa số, tích và quy tắc đặt tính nhân; chốt các kết quả 35 424, 47 538, 177 885. GV nhấn mạnh việc đặt đúng vị trí hàng của các tích riêng.

Phép nhân hai số tự nhiên a và b cho kết quả là số tự nhiên c, gọi là tích. Kí hiệu: a × b = c. a và b là các thừa số; c là tích. Phép nhân là cách viết gọn của phép cộng các số hạng bằng nhau. 5 × 4 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20. Ví dụ 1: 738 × 48 = 738 × (40 + 8). Tích riêng thứ nhất: 738 × 8 = 5 904. Tích riêng thứ hai theo chữ số hàng chục: 738 × 4 = 2 952, viết lùi sang trái một cột, tương ứng giá trị 29 520. Cộng các tích riêng theo giá trị hàng: 5 904 + 29 520 = 35 424. Vậy 738 × 48 = 35 424. Luyện tập 1: a) 834 × 57 = 834 × (50 + 7). 834 × 7 = 5 838. 834 × 50 = 41 700. 5 838 + 41 700 = 47 538. Vậy 834 × 57 = 47 538. b) 603 × 295 = 603 × (200 + 90 + 5). 603 × 5 = 3 015. 603 × 90 = 54 270. 603 × 200 = 120 600. 3 015 + 54 270 + 120 600 = 177 885. Vậy 603 × 295 = 177 885. Kết luận: Phép nhân hai số tự nhiên luôn thực hiện được trong ℕ. Khi đặt tính, phải viết các tích riêng đúng vị trí hàng rồi cộng chính xác. Với a ∈ ℕ: a × 0 = 0; a × 1 = a.