Bài 6: Lũy thừa với số mũ tự nhiên

I. MỤC TIÊU

1. Về kiến thức

• Nhận biết được khái niệm lũy thừa với số mũ tự nhiên, cơ số và số mũ của một lũy thừa.
• Hiểu được lũy thừa bậc n của số tự nhiên a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a, với n ∈ ℕ*.
• Biết đọc, viết lũy thừa và chuyển một tích gồm các thừa số bằng nhau thành một lũy thừa.
• Tính được giá trị của những lũy thừa đơn giản có số mũ tự nhiên; phân biệt được cơ số và số mũ.
• Nhận biết được bình phương và lập phương của một số tự nhiên; tính thành thạo bình phương của các số tự nhiên từ 0 đến 10.
• Nhận biết được một số số chính phương đơn giản như 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100.
• Biết quy ước a¹ = a với a ∈ ℕ và a⁰ = 1 với a ∈ ℕ*.
• Nhận biết, phát biểu và vận dụng được quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ.
• Nhận biết, phát biểu và vận dụng được quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0: aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ, với a ≠ 0 và m ≥ n.
• Biết giữ nguyên cơ số, cộng các số mũ khi nhân và trừ các số mũ khi chia hai lũy thừa cùng cơ số.
• Viết được một số tự nhiên thành tổng giá trị các chữ số của nó bằng cách sử dụng lũy thừa của 10.
• Vận dụng kiến thức về lũy thừa để giải quyết những tình huống thực tế và bài toán có số liệu lớn.

2. Năng lực chung

• Tự chủ và tự học: Chủ động đọc tình huống mở đầu, quan sát bảng số hạt thóc trên bàn cờ, thực hiện HĐ1, HĐ2, HĐ3; tự nghiên cứu các ví dụ và kiểm tra kết quả bài luyện tập.
• Giao tiếp và hợp tác: Trao đổi theo cặp để tìm quy luật số hạt thóc; thảo luận nhóm khi khám phá quy tắc nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số; trình bày và bảo vệ kết quả trước lớp.
• Giải quyết vấn đề và sáng tạo: Nhận ra sự cần thiết của cách viết gọn tích nhiều thừa số bằng nhau; lựa chọn quy tắc tính phù hợp để xử lí các biểu thức lũy thừa; vận dụng kiến thức để giải quyết bài toán thực tế về khối lượng và số lượng tế bào.

3. Năng lực đặc thù

• Tư duy và lập luận toán học: Từ các phép nhân cụ thể trong HĐ2, nhận xét được mối quan hệ giữa số mũ của các thừa số và số mũ của tích; từ HĐ3, giải thích được quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số.
• Mô hình hóa toán học: Biểu diễn số hạt thóc tăng gấp đôi ở các ô bàn cờ bằng lũy thừa của 2; chuyển các tình huống có số lượng rất lớn thành biểu thức sử dụng lũy thừa của 10.
• Giải quyết vấn đề toán học: Viết gọn tích nhiều thừa số bằng nhau, tính giá trị lũy thừa, nhân và chia hai lũy thừa cùng cơ số, xác định kết quả của bài toán thực tế.
• Giao tiếp toán học: Đọc, viết và trình bày chính xác các kí hiệu lũy thừa; sử dụng đúng thuật ngữ cơ số, số mũ, bình phương, lập phương, số chính phương; giải thích rõ cách vận dụng các quy tắc.
• Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Khai thác bảng số liệu, mô hình bàn cờ vua, bảng phụ, thẻ số và phiếu học tập để biểu diễn lũy thừa và kiểm tra các phép tính.

4. Về phẩm chất

• Chăm chỉ: Tích cực tham gia hoạt động khám phá, luyện tập; hoàn thành đầy đủ bài tập và chủ động khắc phục những lỗi tính toán.
• Trung thực: Báo cáo đúng kết quả, ghi chính xác cơ số và số mũ, kiểm tra và sửa sai khi áp dụng quy tắc nhân hoặc chia lũy thừa.
• Trách nhiệm: Hoàn thành nhiệm vụ cá nhân và nhiệm vụ nhóm theo thời gian quy định; tích cực tham gia xây dựng kiến thức.
• Nhân ái: Lắng nghe, tôn trọng ý kiến của bạn; hỗ trợ những bạn gặp khó khăn khi nhận biết và tính toán với lũy thừa.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Giáo viên

• SGK Toán 6 – Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1; kế hoạch bài dạy theo Phụ lục IV Công văn 5512/BGDĐT-GDTrH.
• Máy tính, máy chiếu hoặc bảng phụ trình bày truyền thuyết Ấn Độ về phần thưởng bằng hạt thóc trên bàn cờ vua.
• Bàn cờ vua thật hoặc tranh minh họa bàn cờ gồm 64 ô.
• Bảng số liệu số hạt thóc ở các ô đầu tiên: ô 1 có 1 hạt, ô 2 có 2 hạt, ô 3 có 4 hạt, ô 4 có 8 hạt, ô 5 có 16 hạt.
• Bảng phụ giới thiệu khái niệm lũy thừa, cơ số, số mũ; các thuật ngữ bình phương và lập phương.
• Bảng bình phương của các số tự nhiên từ 0 đến 10.
• Các thẻ ghi 7², 7³, 7⁵, 7⁶, 7, dấu ×, dấu :, dấu = để tổ chức hoạt động khám phá quy tắc.
• Bảng phụ ghi công thức aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ và aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ kèm điều kiện áp dụng.
• Phiếu học tập số 1 gồm HĐ1, Ví dụ 1, Luyện tập 1.
• Phiếu học tập số 2 gồm HĐ2, Ví dụ 2, Luyện tập 2.
• Phiếu học tập số 3 gồm HĐ3, Ví dụ 3, Luyện tập 3.
• Phiếu học tập số 4 gồm các bài tập 1.36, 1.37, 1.38, 1.42, 1.43.
• Phiếu học tập vận dụng gồm bài toán hạt thóc, bài tập viết số theo lũy thừa của 10 và các bài toán 1.44, 1.45.
• Bảng nhóm, bút dạ, bảng tiêu chí đánh giá hoạt động học tập và đáp án kiểm tra.

2. Học sinh

• SGK Toán 6 – Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1.
• Vở ghi, vở bài tập, bút, thước thẳng, bảng con và giấy nháp.
• Ôn tập phép nhân các số tự nhiên, đặc biệt là cách viết một tổng nhiều số hạng bằng nhau thành phép nhân.
• Ôn cách nhân, chia các số tự nhiên và các tính chất cơ bản của phép nhân.
• Chuẩn bị trước hai phép tính: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 và tổng gồm 10 số hạng đều bằng 5.
• Đọc tình huống mở đầu về bàn cờ vua, dự đoán số hạt thóc ở ô thứ 6.
• Chuẩn bị bảng con để thực hiện các phép tính lũy thừa và kiểm tra kết quả.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

Hoạt động 1: Mở đầu: Khám phá truyền thuyết hạt thóc trên bàn cờ vua – Tiết 1 (5 phút)

a) Mục tiêu: Tạo hứng thú học tập; giúp HS nhận ra quy luật tăng gấp đôi và nhu cầu sử dụng cách viết gọn những tích có nhiều thừa số bằng nhau.

b) Nội dung: GV giới thiệu tình huống mở đầu SGK: Truyền thuyết Ấn Độ kể rằng người phát minh bàn cờ vua xin phần thưởng là số hạt thóc đặt trên 64 ô bàn cờ. Ô thứ nhất có 1 hạt, ô thứ hai có 2 hạt, ô thứ ba có 4 hạt, ô thứ tư có 8 hạt. Cứ như vậy, ô sau có số hạt thóc gấp đôi ô trước.
Câu hỏi 1: Ô thứ 5 và ô thứ 6 có bao nhiêu hạt thóc?
Câu hỏi 2: Muốn tính số hạt thóc ở ô thứ 8 mà không cần cộng tuần tự, em có thể viết phép nhân nào?
Câu hỏi 3: Nếu tiếp tục đến ô thứ 64, phép nhân sẽ dài như thế nào? Có cách viết gọn hơn không?
GV dẫn dắt vào bài học về lũy thừa với số mũ tự nhiên.

c) Sản phẩm: Ô thứ 5 có 8 × 2 = 16 hạt thóc.
Ô thứ 6 có 16 × 2 = 32 hạt thóc.
Ô thứ 7 có 32 × 2 = 64 hạt thóc.
Ô thứ 8 có 64 × 2 = 128 hạt thóc.
Có thể biểu diễn số hạt ở ô thứ 8 bằng tích gồm 7 thừa số 2.
HS nhận thấy các tích có nhiều thừa số bằng nhau có thể được viết gọn bằng một kí hiệu toán học mới.

d) Tổ chức thực hiện:

Hoạt động của GV và HS

Sản phẩm dự kiến

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ 1 phút. GV giới thiệu bàn cờ vua và tình huống SGK; giao ba câu hỏi, yêu cầu HS quan sát và suy nghĩ cá nhân. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ 2 phút. HS tính số hạt thóc ở các ô tiếp theo, viết phép nhân tương ứng. GV theo dõi, gợi ý quy luật ô sau gấp đôi ô trước. Bước 3: Báo cáo, thảo luận 1 phút. Hai HS trình bày kết quả; HS khác nhận xét, bổ sung và giải thích quy luật. Bước 4: Kết luận, nhận định 1 phút. GV xác nhận kết quả, đặt vấn đề về cách viết gọn tích gồm nhiều thừa số bằng nhau và giới thiệu Bài 6.

Ô thứ 5 có 8 × 2 = 16 hạt thóc. Ô thứ 6 có 16 × 2 = 32 hạt thóc. Ô thứ 7 có 32 × 2 = 64 hạt thóc. Ô thứ 8 có 64 × 2 = 128 hạt thóc. Có thể biểu diễn số hạt ở ô thứ 8 bằng tích gồm 7 thừa số 2. HS nhận thấy các tích có nhiều thừa số bằng nhau có thể được viết gọn bằng một kí hiệu toán học mới.

Hoạt động 2: Hình thành kiến thức: 1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên – Tiết 1 (17 phút)

a) Mục tiêu: HS nhận biết được lũy thừa, cơ số, số mũ; viết được tích nhiều thừa số bằng nhau dưới dạng lũy thừa và tính được bình phương, lập phương của số tự nhiên.

b) Nội dung: Nhiệm vụ 1 – HĐ1 SGK: Quan sát bảng số hạt thóc trên bàn cờ. Để tìm số hạt thóc ở ô thứ 8, ta phải thực hiện phép nhân có bao nhiêu thừa số 2?
Nhiệm vụ 2: GV giới thiệu khái niệm lũy thừa bậc n của a, cách đọc aⁿ và tên gọi cơ số, số mũ.
Nhiệm vụ 3 – Ví dụ 1 SGK:
a) Viết tích 3 × 3 × 3 × 3 × 3 dưới dạng lũy thừa, chỉ ra cơ số và số mũ.
b) Tính 11².
Nhiệm vụ 4: Đọc phần chú ý, nhận biết a¹ = a; a² là bình phương của a; a³ là lập phương của a.
Nhiệm vụ 5 – Luyện tập 1 SGK: Hoàn thành bảng bình phương của các số tự nhiên từ 1 đến 10.
Nhiệm vụ 6: Tính thêm 0² và nhận xét về các số chính phương từ 0 đến 100.

c) Sản phẩm: HĐ1: Để tính số hạt thóc ở ô thứ 8, cần nhân 7 thừa số đều bằng 2.
2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2⁷ = 128.
Khái niệm: Lũy thừa bậc n của số tự nhiên a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a, với n ∈ ℕ*.
Viết aⁿ, đọc là a mũ n hoặc a lũy thừa n.
Trong aⁿ, a là cơ số, n là số mũ.
Ví dụ: 2⁴ = 2 × 2 × 2 × 2 = 16. Cơ số là 2, số mũ là 4.
Ví dụ 1:
a) 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 3⁵ = 243. Cơ số là 3, số mũ là 5.
b) 11² = 11 × 11 = 121.
Chú ý: a¹ = a; a² gọi là a bình phương; a³ gọi là a lập phương.
Luyện tập 1:
1² = 1.
2² = 4.
3² = 9.
4² = 16.
5² = 25.
6² = 36.
7² = 49.
8² = 64.
9² = 81.
10² = 100.
Bảng kết quả lần lượt: 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100.
Bổ sung: 0² = 0.
Các số chính phương là các số có thể viết dưới dạng bình phương của một số tự nhiên. Trong phạm vi từ 0 đến 100, các số chính phương là 0; 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100.
Kết luận: Số mũ cho biết số thừa số bằng nhau trong tích; không được nhầm aⁿ với phép nhân a × n.

d) Tổ chức thực hiện:

Hoạt động của GV và HS

Sản phẩm dự kiến

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ 3 phút. GV chiếu bảng hạt thóc, giao HĐ1. Sau khi HS trả lời, GV giới thiệu khái niệm lũy thừa, cơ số, số mũ; giao Ví dụ 1, Luyện tập 1 và yêu cầu đọc phần chú ý. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ 7 phút. HS làm việc cá nhân để hoàn thành HĐ1 và Ví dụ 1; sau đó trao đổi theo cặp để hoàn thành bảng bình phương. GV quan sát, hỗ trợ HS chưa phân biệt được cơ số, số mũ hoặc nhầm 3⁵ với 3 × 5. Bước 3: Báo cáo, thảo luận 4 phút. Một HS trình bày HĐ1; một HS giải Ví dụ 1; hai cặp báo cáo các kết quả trong bảng bình phương. Các HS khác nhận xét và đối chiếu đáp án. Bước 4: Kết luận, nhận định 3 phút. GV chuẩn hóa khái niệm, cách đọc và viết lũy thừa; nhấn mạnh điều kiện n ∈ ℕ*, các thuật ngữ bình phương, lập phương và số chính phương. GV yêu cầu HS ghi đầy đủ bảng bình phương vào vở.

HĐ1: Để tính số hạt thóc ở ô thứ 8, cần nhân 7 thừa số đều bằng 2. 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2⁷ = 128. Khái niệm: Lũy thừa bậc n của số tự nhiên a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a, với n ∈ ℕ*. Viết aⁿ, đọc là a mũ n hoặc a lũy thừa n. Trong aⁿ, a là cơ số, n là số mũ. Ví dụ: 2⁴ = 2 × 2 × 2 × 2 = 16. Cơ số là 2, số mũ là 4. Ví dụ 1: a) 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 3⁵ = 243. Cơ số là 3, số mũ là 5. b) 11² = 11 × 11 = 121. Chú ý: a¹ = a; a² gọi là a bình phương; a³ gọi là a lập phương. Luyện tập 1: 1² = 1. 2² = 4. 3² = 9. 4² = 16. 5² = 25. 6² = 36. 7² = 49. 8² = 64. 9² = 81. 10² = 100. Bảng kết quả lần lượt: 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100. Bổ sung: 0² = 0. Các số chính phương là các số có thể viết dưới dạng bình phương của một số tự nhiên. Trong phạm vi từ 0 đến 100, các số chính phương là 0; 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100. Kết luận: Số mũ cho biết số thừa số bằng nhau trong tích; không được nhầm aⁿ với phép nhân a × n.