Bài 7: Thứ tự thực hiện các phép tính

I. MỤC TIÊU

1. Về kiến thức

• Nhận biết được biểu thức số, biểu thức chứa chữ và giá trị của một biểu thức.
• Hiểu được sự cần thiết phải thống nhất quy ước về thứ tự thực hiện các phép tính trong một biểu thức.
• Nhận biết và vận dụng được quy tắc thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc: nếu chỉ có phép cộng và phép trừ hoặc chỉ có phép nhân và phép chia thì thực hiện từ trái sang phải.
• Nhận biết và vận dụng được thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức không có dấu ngoặc chứa nhiều phép toán: thực hiện phép nâng lên lũy thừa trước, tiếp theo là nhân và chia, cuối cùng là cộng và trừ.
• Nhận biết và vận dụng được quy tắc thực hiện phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc: thực hiện các phép tính trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau; khi có nhiều loại dấu ngoặc thì thực hiện theo thứ tự ngoặc tròn ( ), ngoặc vuông [ ], ngoặc nhọn { }.
• Biết tính giá trị của một biểu thức chứa chữ khi đã cho giá trị cụ thể của các chữ trong biểu thức.
• Thực hiện chính xác các phép tính cộng, trừ, nhân, chia và nâng lên lũy thừa với số tự nhiên trong một biểu thức.
• Biết phân biệt phép nhân được thực hiện trước phép cộng với trường hợp có dấu ngoặc làm thay đổi thứ tự thực hiện.
• Lập được biểu thức số hoặc biểu thức chứa chữ để biểu diễn các tình huống thực tế đơn giản.
• Vận dụng đúng thứ tự thực hiện các phép tính để giải quyết các bài toán thực tế về quãng đường, doanh số bán hàng, diện tích và chi phí.

2. Năng lực chung

• Tự chủ và tự học: Chủ động ôn lại các phép tính với số tự nhiên và lũy thừa; tự đọc quy ước về thứ tự thực hiện các phép tính; hoàn thành Luyện tập 1, Luyện tập 2 và các bài tập cuối bài; tự kiểm tra kết quả.
• Giao tiếp và hợp tác: Trao đổi theo cặp để phân tích hai cách tính trong tình huống mở đầu; thảo luận nhóm để xác định phép tính được thực hiện trước; thống nhất cách lập biểu thức và trình bày lời giải.
• Giải quyết vấn đề và sáng tạo: Phát hiện nguyên nhân dẫn đến hai kết quả khác nhau khi thực hiện cùng một biểu thức; lựa chọn thứ tự thực hiện hợp lí; lập biểu thức tính tổng quãng đường, số ti vi bán trung bình và chi phí lát sàn căn hộ.

3. Năng lực đặc thù

• Tư duy và lập luận toán học: Phân tích cấu trúc của biểu thức để xác định phép tính ưu tiên; giải thích vì sao 5 + 3 × 2 = 11 mà không phải 16; lập luận được thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức có nhiều loại dấu ngoặc.
• Mô hình hóa toán học: Chuyển các tình huống thực tế về chuyển động, bán hàng và lát sàn thành biểu thức toán học; xác định đúng dữ kiện, đơn vị và đại lượng cần tìm.
• Giải quyết vấn đề toán học: Tính chính xác giá trị biểu thức số và biểu thức chứa chữ; vận dụng đúng quy tắc ưu tiên để thực hiện các phép toán; kiểm tra tính hợp lí của kết quả.
• Giao tiếp toán học: Đọc và viết đúng các biểu thức; sử dụng chính xác thuật ngữ biểu thức, giá trị biểu thức, dấu ngoặc, lũy thừa; giải thích bằng lời và kí hiệu thứ tự thực hiện các phép tính.
• Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Sử dụng bảng phụ, bảng con, phiếu học tập và sơ đồ thứ tự ưu tiên các phép tính để thực hiện, trình bày và kiểm tra kết quả.

4. Về phẩm chất

• Chăm chỉ: Tích cực thực hiện nhiệm vụ học tập; cẩn thận trong từng bước tính toán và hoàn thành bài tập đúng thời gian.
• Trung thực: Báo cáo đúng kết quả; chủ động phát hiện, nhận lỗi và sửa sai khi thực hiện phép tính không đúng thứ tự.
• Trách nhiệm: Hoàn thành nhiệm vụ cá nhân và nhiệm vụ nhóm; phối hợp nghiêm túc, đóng góp ý kiến khi thảo luận.
• Nhân ái: Lắng nghe, tôn trọng cách giải của bạn; hỗ trợ bạn gặp khó khăn trong việc xác định thứ tự thực hiện các phép tính.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Giáo viên

• SGK Toán 6 – Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1; kế hoạch bài dạy theo Phụ lục IV Công văn 5512/BGDĐT-GDTrH.
• Máy tính, máy chiếu hoặc bảng phụ trình bày tình huống mở đầu với biểu thức 5 + 3 × 2 và hai kết quả 16, 11.
• Bảng phụ hệ thống quy tắc thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức không có dấu ngoặc và biểu thức có dấu ngoặc.
• Bảng phụ trình bày Ví dụ 1 với các biểu thức 8 + 36 : 3 × 2 và [1 + 2 × (5 × 3 − 2³)] × 7.
• Phiếu học tập số 1 gồm Luyện tập 1 với các biểu thức 25 × 2³ − 3² + 125 và 2 × 3² + 5 × (2 + 3).
• Phiếu học tập số 2 gồm Luyện tập 2 về hình chữ nhật có chiều dài 2 × a + 1 và chiều rộng a.
• Phiếu học tập số 3 gồm bài 1.46 và bài 1.47 của SGK.
• Phiếu học tập số 4 gồm bài toán vận dụng về người đi xe đạp, bài 1.48 về cửa hàng bán ti vi và bài 1.49 về chi phí lát sàn căn hộ.
• Thẻ ghi các phép toán +, −, ×, :, lũy thừa và các loại dấu ngoặc để tổ chức hoạt động xác định thứ tự ưu tiên.
• Bảng nhóm, bút dạ và bảng tiêu chí đánh giá gồm: xác định đúng thứ tự thực hiện, tính chính xác, lập biểu thức đúng, trình bày rõ ràng.

2. Học sinh

• SGK Toán 6 – Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1.
• Vở ghi, vở bài tập, bút viết, giấy nháp, thước thẳng và bảng con.
• Ôn lại các phép cộng, trừ, nhân, chia số tự nhiên; cách thực hiện phép tính với số có nhiều chữ số.
• Ôn khái niệm lũy thừa, cách tính giá trị lũy thừa và các quy tắc nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số.
• Chuẩn bị hai phép tính 5 + 3 × 2 và (5 + 3) × 2; dự đoán kết quả và giải thích sự khác nhau.
• Chuẩn bị giấy hoặc bảng nhóm để tham gia hoạt động thảo luận.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

Hoạt động 1: Mở đầu: Hai cách tính, hai kết quả (4 phút)

a) Mục tiêu: Tạo tình huống có vấn đề để HS nhận thấy sự cần thiết của quy ước thống nhất về thứ tự thực hiện các phép tính.

b) Nội dung: GV giới thiệu tình huống mở đầu SGK: Hai bạn cùng tính giá trị biểu thức 5 + 3 × 2 nhưng đưa ra hai kết quả khác nhau.
Bạn thứ nhất tính: (5 + 3) × 2 = 8 × 2 = 16.
Bạn thứ hai tính: 5 + (3 × 2) = 5 + 6 = 11.
Câu hỏi 1: Hai bạn đã thực hiện các phép tính theo thứ tự nào?
Câu hỏi 2: Theo em, kết quả đúng của biểu thức ban đầu là 16 hay 11?
Câu hỏi 3: Vì sao cần thống nhất thứ tự thực hiện các phép tính?

c) Sản phẩm: Bạn thứ nhất cộng 5 với 3 trước rồi nhân với 2, được 16.
Bạn thứ hai nhân 3 với 2 trước rồi cộng với 5, được 11.
Theo quy ước thứ tự thực hiện phép tính, phép nhân được thực hiện trước phép cộng nên 5 + 3 × 2 = 5 + 6 = 11.
Kết quả 16 là giá trị của biểu thức khác: (5 + 3) × 2.
Hai biểu thức 5 + 3 × 2 và (5 + 3) × 2 không có cùng giá trị.
Kết luận: Cần có quy ước thống nhất về thứ tự thực hiện các phép tính để tránh những cách tính khác nhau dẫn đến kết quả sai.

d) Tổ chức thực hiện:

Hoạt động của GV và HS

Sản phẩm dự kiến

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ 1 phút. GV chiếu biểu thức 5 + 3 × 2 và hai kết quả 16, 11; yêu cầu HS suy nghĩ về cách tính của từng bạn. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ 1 phút. HS làm việc cá nhân, ghi kết quả dự đoán vào bảng con và chuẩn bị lời giải thích. Bước 3: Báo cáo, thảo luận 1 phút. Hai HS trình bày hai cách tính. HS khác nhận xét, nêu ý kiến về kết quả đúng. Bước 4: Kết luận, nhận định 1 phút. GV xác nhận kết quả 11 theo quy ước, chỉ ra sự khác biệt giữa hai biểu thức và dẫn dắt vào bài Thứ tự thực hiện các phép tính.

Bạn thứ nhất cộng 5 với 3 trước rồi nhân với 2, được 16. Bạn thứ hai nhân 3 với 2 trước rồi cộng với 5, được 11. Theo quy ước thứ tự thực hiện phép tính, phép nhân được thực hiện trước phép cộng nên 5 + 3 × 2 = 5 + 6 = 11. Kết quả 16 là giá trị của biểu thức khác: (5 + 3) × 2. Hai biểu thức 5 + 3 × 2 và (5 + 3) × 2 không có cùng giá trị. Kết luận: Cần có quy ước thống nhất về thứ tự thực hiện các phép tính để tránh những cách tính khác nhau dẫn đến kết quả sai.

Hoạt động 2: Hình thành kiến thức: Thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức số (13 phút)

a) Mục tiêu: HS nhận biết và áp dụng được các quy tắc thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức không có dấu ngoặc và biểu thức có dấu ngoặc.

b) Nội dung: Nhiệm vụ 1: Đọc phần kiến thức SGK và xác định thứ tự thực hiện trong các biểu thức không có dấu ngoặc.
Ví dụ: 42 − 30 + 8 và 100 : 5 × 2.
Câu hỏi: Khi chỉ có cộng và trừ hoặc chỉ có nhân và chia thì thực hiện theo thứ tự nào?
Nhiệm vụ 2: Xét biểu thức 1 + 2 × 3². Hãy xác định phép tính phải thực hiện đầu tiên và tính kết quả.
Nhiệm vụ 3: Xét biểu thức (10 + 5) : 5 và {15 + 2 × [8 − (5 − 3)]} : 9. Hãy giải thích thứ tự thực hiện các loại dấu ngoặc.
Nhiệm vụ 4 – Ví dụ 1 SGK: Tính giá trị:
a) 8 + 36 : 3 × 2.
b) [1 + 2 × (5 × 3 − 2³)] × 7.
Nhiệm vụ 5 – Luyện tập 1 SGK: Tính giá trị các biểu thức:
a) 25 × 2³ − 3² + 125.
b) 2 × 3² + 5 × (2 + 3).
GV yêu cầu HS ghi rõ từng bước thực hiện, xác định phép tính được ưu tiên và không tự ý thay đổi vị trí dấu ngoặc.

c) Sản phẩm: Quy tắc 1 – Biểu thức không có dấu ngoặc:
Nếu chỉ có phép cộng và phép trừ thì thực hiện từ trái sang phải.
Ví dụ: 42 − 30 + 8 = 12 + 8 = 20.
Nếu chỉ có phép nhân và phép chia thì thực hiện từ trái sang phải.
Ví dụ: 100 : 5 × 2 = 20 × 2 = 40.
Nếu có cộng, trừ, nhân, chia và nâng lên lũy thừa thì thực hiện theo thứ tự: lũy thừa trước; tiếp theo là nhân và chia từ trái sang phải; cuối cùng là cộng và trừ từ trái sang phải.
Ví dụ: 1 + 2 × 3² = 1 + 2 × 9 = 1 + 18 = 19.
Quy tắc 2 – Biểu thức có dấu ngoặc:
Thực hiện các phép tính trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau.
Nếu có nhiều loại dấu ngoặc lồng nhau thì thực hiện theo thứ tự: ( ) trước, [ ] tiếp theo, { } sau cùng.
Ví dụ: (10 + 5) : 5 = 15 : 5 = 3.
{15 + 2 × [8 − (5 − 3)]} : 9
= {15 + 2 × [8 − 2]} : 9
= {15 + 2 × 6} : 9
= {15 + 12} : 9
= 27 : 9
= 3.
Ví dụ 1:
a) 8 + 36 : 3 × 2
= 8 + 12 × 2
= 8 + 24
= 32.
Giải thích: Thực hiện phép chia trước phép nhân theo thứ tự từ trái sang phải, sau đó mới thực hiện phép cộng.
b) [1 + 2 × (5 × 3 − 2³)] × 7
= [1 + 2 × (15 − 8)] × 7
= [1 + 2 × 7] × 7
= [1 + 14] × 7
= 15 × 7
= 105.
Giải thích: Tính trong ngoặc tròn trước, ngoặc vuông sau, rồi thực hiện phép nhân với 7.
Luyện tập 1:
a) 25 × 2³ − 3² + 125
= 25 × 8 − 9 + 125
= 200 − 9 + 125
= 191 + 125
= 316.
b) 2 × 3² + 5 × (2 + 3)
= 2 × 9 + 5 × 5
= 18 + 25
= 43.
Kết luận: Phải xác định đúng cấu trúc biểu thức và thứ tự ưu tiên trước khi thực hiện các phép tính.

d) Tổ chức thực hiện:

Hoạt động của GV và HS

Sản phẩm dự kiến

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ 2 phút. GV hướng dẫn HS đọc quy tắc SGK, trình chiếu các ví dụ minh họa và giao Ví dụ 1, Luyện tập 1. GV yêu cầu HS xác định phép tính được ưu tiên trước khi tính kết quả. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ 5 phút. HS quan sát, ghi quy tắc; làm việc cá nhân với các biểu thức đơn giản và Luyện tập 1. HS trao đổi theo cặp để kiểm tra thứ tự thực hiện. GV hướng dẫn HS còn nhầm lẫn giữa phép nhân, chia cùng mức ưu tiên và trường hợp có dấu ngoặc. Bước 3: Báo cáo, thảo luận 4 phút. Hai HS trình bày Ví dụ 1; hai HS khác báo cáo Luyện tập 1. Các HS còn lại nhận xét, phát hiện bước tính sai thứ tự nếu có và giải thích cách sửa. Bước 4: Kết luận, nhận định 2 phút. GV chuẩn hóa quy tắc: Không có ngoặc thì ưu tiên lũy thừa, nhân chia, cộng trừ; có ngoặc thì tính trong ngoặc trước. GV chốt kết quả Ví dụ 1 là 32, 105 và Luyện tập 1 là 316, 43.

Quy tắc 1 – Biểu thức không có dấu ngoặc: Nếu chỉ có phép cộng và phép trừ thì thực hiện từ trái sang phải. Ví dụ: 42 − 30 + 8 = 12 + 8 = 20. Nếu chỉ có phép nhân và phép chia thì thực hiện từ trái sang phải. Ví dụ: 100 : 5 × 2 = 20 × 2 = 40. Nếu có cộng, trừ, nhân, chia và nâng lên lũy thừa thì thực hiện theo thứ tự: lũy thừa trước; tiếp theo là nhân và chia từ trái sang phải; cuối cùng là cộng và trừ từ trái sang phải. Ví dụ: 1 + 2 × 3² = 1 + 2 × 9 = 1 + 18 = 19. Quy tắc 2 – Biểu thức có dấu ngoặc: Thực hiện các phép tính trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau. Nếu có nhiều loại dấu ngoặc lồng nhau thì thực hiện theo thứ tự: ( ) trước, [ ] tiếp theo, { } sau cùng. Ví dụ: (10 + 5) : 5 = 15 : 5 = 3. {15 + 2 × [8 − (5 − 3)]} : 9 = {15 + 2 × [8 − 2]} : 9 = {15 + 2 × 6} : 9 = {15 + 12} : 9 = 27 : 9 = 3. Ví dụ 1: a) 8 + 36 : 3 × 2 = 8 + 12 × 2 = 8 + 24 = 32. Giải thích: Thực hiện phép chia trước phép nhân theo thứ tự từ trái sang phải, sau đó mới thực hiện phép cộng. b) [1 + 2 × (5 × 3 − 2³)] × 7 = [1 + 2 × (15 − 8)] × 7 = [1 + 2 × 7] × 7 = [1 + 14] × 7 = 15 × 7 = 105. Giải thích: Tính trong ngoặc tròn trước, ngoặc vuông sau, rồi thực hiện phép nhân với 7. Luyện tập 1: a) 25 × 2³ − 3² + 125 = 25 × 8 − 9 + 125 = 200 − 9 + 125 = 191 + 125 = 316. b) 2 × 3² + 5 × (2 + 3) = 2 × 9 + 5 × 5 = 18 + 25 = 43. Kết luận: Phải xác định đúng cấu trúc biểu thức và thứ tự ưu tiên trước khi thực hiện các phép tính.