Luyện tập chung: Lũy thừa với số mũ tự nhiên và thứ tự thực hiện các phép tính

I. MỤC TIÊU

1. Về kiến thức

• Củng cố khái niệm lũy thừa với số mũ tự nhiên, cơ số, số mũ và cách tính giá trị của một lũy thừa.
• Vận dụng thành thạo quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, với a ∈ ℕ và m, n ∈ ℕ*.
• Vận dụng đúng quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0: aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ, với a ∈ ℕ*, m ≥ n và m, n ∈ ℕ.
• Củng cố quy tắc thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức không có dấu ngoặc: thực hiện lũy thừa trước, tiếp đến nhân và chia, cuối cùng là cộng và trừ; các phép tính cùng mức ưu tiên được thực hiện từ trái sang phải.
• Củng cố quy tắc thực hiện các phép tính trong biểu thức có dấu ngoặc: thực hiện trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau; với nhiều loại dấu ngoặc lồng nhau thì thực hiện theo thứ tự ( ), [ ], { }.
• Tính chính xác giá trị biểu thức số có chứa phép cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa và dấu ngoặc.
• Biết phân tích cấu trúc biểu thức, lựa chọn thứ tự thực hiện các phép tính và trình bày lời giải theo từng bước hợp lí.
• Lập được biểu thức chứa chữ để biểu diễn một đại lượng hình học; tính được giá trị của biểu thức khi biết giá trị của các chữ.
• Vận dụng được các phép tính số tự nhiên và lũy thừa để tính số khối lập phương, thể tích hình khối ghép từ các khối lập phương bằng nhau.
• Viết được biểu thức tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật theo ba kích thước và tính được giá trị biểu thức khi biết số đo cụ thể.

2. Năng lực chung

• Tự chủ và tự học: Chủ động ôn tập quy tắc tính lũy thừa và thứ tự thực hiện phép tính; tự giải các bài 1.50, 1.51, 1.53; kiểm tra và điều chỉnh kết quả dựa trên quy tắc đã học.
• Giao tiếp và hợp tác: Trao đổi theo cặp về thứ tự thực hiện phép tính; thảo luận nhóm để phân tích hình khối ghép từ các khối lập phương; phối hợp giải bài toán diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật và nhận xét lời giải của nhóm khác.
• Giải quyết vấn đề và sáng tạo: Lựa chọn cách nhóm, phân tích hình khối phù hợp để lập biểu thức; vận dụng nhiều cách tính tương đương nhằm kiểm tra kết quả; phát hiện và sửa những phép biến đổi sai thứ tự.

3. Năng lực đặc thù

• Tư duy và lập luận toán học: Giải thích được vì sao trong biểu thức 2 × 3² + 24 : 6 × 2 phải thực hiện lũy thừa trước, sau đó thực hiện nhân và chia theo đúng thứ tự; lập luận để xác định số khối lập phương trong một hình khối ghép.
• Mô hình hóa toán học: Biểu diễn cấu trúc hình khối thành biểu thức số; biểu diễn diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật bằng biểu thức chứa các kích thước a, b, c.
• Giải quyết vấn đề toán học: Tính chính xác biểu thức có lũy thừa và dấu ngoặc; thực hiện nhân, chia lũy thừa cùng cơ số; vận dụng kết quả vào tính thể tích và diện tích toàn phần.
• Giao tiếp toán học: Đọc, viết và trình bày chính xác biểu thức toán học; sử dụng đúng các thuật ngữ cơ số, số mũ, lũy thừa, giá trị biểu thức, diện tích toàn phần, thể tích.
• Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Khai thác hình minh họa, mô hình khối lập phương, bảng phụ và phiếu học tập để xác định dữ kiện, lập biểu thức và kiểm tra kết quả.

4. Về phẩm chất

• Chăm chỉ: Tích cực luyện tập, thực hiện đầy đủ các phép tính và hoàn thành nhiệm vụ được giao.
• Trung thực: Báo cáo đúng kết quả, không bỏ qua các bước tính quan trọng; tự phát hiện và sửa lỗi khi thực hiện phép tính sai thứ tự.
• Trách nhiệm: Hoàn thành nhiệm vụ cá nhân và nhiệm vụ nhóm đúng thời gian; phối hợp kiểm tra sản phẩm học tập.
• Nhân ái: Lắng nghe ý kiến của bạn, trao đổi lịch sự và hỗ trợ bạn khi gặp khó khăn trong tính toán.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Giáo viên

• SGK Toán 6 – Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1; kế hoạch bài dạy theo Phụ lục IV Công văn 5512/BGDĐT-GDTrH.
• Máy tính, máy chiếu hoặc bảng phụ hệ thống hóa quy tắc nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số và thứ tự thực hiện các phép tính.
• Bảng phụ ghi Ví dụ 1: 120 + [55 − (11 − 3 × 2)²] + 2³.
• Mô hình hoặc tranh minh họa hình khối ghép từ các khối lập phương cạnh 3 cm trong Ví dụ 2.
• Bảng phụ mô tả bốn tầng của hình khối, với số khối lập phương lần lượt là 4 × 4; 4 × 5; 4 × 6; 4 × 7.
• Phiếu học tập số 1 gồm bài 1.50 và 1.51.
• Phiếu học tập số 2 gồm bài 1.53.
• Phiếu học tập số 3 gồm bài 1.52 về diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật.
• Bảng nhóm, bút dạ, thẻ phép tính và bảng tiêu chí đánh giá về thứ tự thực hiện, độ chính xác, lập biểu thức và trình bày kết quả.

2. Học sinh

• SGK Toán 6 – Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1.
• Vở ghi, vở bài tập, bút, thước thẳng, bảng con và giấy nháp.
• Ôn lại khái niệm lũy thừa và hai quy tắc nhân, chia lũy thừa cùng cơ số.
• Ôn quy tắc thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức có dấu ngoặc và không có dấu ngoặc.
• Ôn cách tính diện tích hình chữ nhật, thể tích hình lập phương và diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật đã học ở tiểu học.
• Chuẩn bị một ví dụ về biểu thức có nhiều phép tính và thực hiện tính giá trị biểu thức đó.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

Hoạt động 1: Mở đầu: Ôn tập quy tắc thực hiện phép tính (5 phút)

a) Mục tiêu: Huy động kiến thức về lũy thừa và thứ tự thực hiện phép tính; giúp HS nhận ra tầm quan trọng của việc thực hiện phép tính theo đúng quy tắc.

b) Nội dung: GV tổ chức trò chơi ngắn: Chọn kết quả đúng.
Câu 1: Tính 2³ × 2². Chọn một trong ba đáp án: 2⁵; 2⁶; 4⁵.
Câu 2: Tính 36 : 6 × 2. Chọn một trong hai đáp án: 3 hoặc 12.
Câu 3: Tính 5 + 3² × 2. Chọn một trong hai đáp án: 28 hoặc 23.
Câu 4: Tính 24 : (2 + 4). Chọn một trong hai đáp án: 4 hoặc 16.
GV yêu cầu HS giải thích vì sao lựa chọn đáp án thay vì chỉ nêu kết quả.

c) Sản phẩm: Câu 1: 2³ × 2² = 2³⁺² = 2⁵ = 32. Đáp án đúng là 2⁵.
Câu 2: 36 : 6 × 2 = 6 × 2 = 12. Đáp án đúng là 12 vì phép chia và phép nhân cùng mức ưu tiên nên thực hiện từ trái sang phải.
Câu 3: 5 + 3² × 2 = 5 + 9 × 2 = 5 + 18 = 23. Đáp án đúng là 23.
Câu 4: 24 : (2 + 4) = 24 : 6 = 4. Đáp án đúng là 4.
HS nhắc lại được: Lũy thừa thực hiện trước phép nhân và chia; nhân và chia thực hiện trước cộng và trừ; biểu thức có ngoặc phải tính trong ngoặc trước.

d) Tổ chức thực hiện:

Hoạt động của GV và HS

Sản phẩm dự kiến

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ 1 phút. GV trình chiếu bốn câu hỏi, yêu cầu HS lựa chọn đáp án và ghi kết quả vào bảng con. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ 2 phút. HS làm việc cá nhân, thực hiện nhanh các phép tính. GV quan sát, phát hiện các lỗi thường gặp. Bước 3: Báo cáo, thảo luận 1 phút. Bốn HS lần lượt nêu đáp án; cả lớp nhận xét và giải thích ngắn gọn. Bước 4: Kết luận, nhận định 1 phút. GV chốt đáp án, nhắc lại các quy tắc trọng tâm và giới thiệu nội dung tiết Luyện tập chung.

Câu 1: 2³ × 2² = 2³⁺² = 2⁵ = 32. Đáp án đúng là 2⁵. Câu 2: 36 : 6 × 2 = 6 × 2 = 12. Đáp án đúng là 12 vì phép chia và phép nhân cùng mức ưu tiên nên thực hiện từ trái sang phải. Câu 3: 5 + 3² × 2 = 5 + 9 × 2 = 5 + 18 = 23. Đáp án đúng là 23. Câu 4: 24 : (2 + 4) = 24 : 6 = 4. Đáp án đúng là 4. HS nhắc lại được: Lũy thừa thực hiện trước phép nhân và chia; nhân và chia thực hiện trước cộng và trừ; biểu thức có ngoặc phải tính trong ngoặc trước.

Hoạt động 2: Hình thành kiến thức: Hệ thống hóa lũy thừa và thứ tự thực hiện phép tính (9 phút)

a) Mục tiêu: Củng cố, hệ thống hóa các quy tắc đã học; giúp HS nhận biết chính xác thứ tự thực hiện các phép tính và điều kiện áp dụng quy tắc nhân, chia lũy thừa cùng cơ số.

b) Nội dung: Nhiệm vụ 1: GV yêu cầu HS hoàn thành bảng kiến thức:
a) Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta làm thế nào?
b) Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số, ta làm thế nào? Cần điều kiện gì?
c) Thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức không có dấu ngoặc?
d) Thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức có nhiều loại dấu ngoặc lồng nhau?
Nhiệm vụ 2: Xác định thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức 120 + [55 − (11 − 3 × 2)²] + 2³.
Nhiệm vụ 3 – Ví dụ 1 SGK: Tính giá trị biểu thức 120 + [55 − (11 − 3 × 2)²] + 2³.
GV yêu cầu HS trình bày theo từng dòng biến đổi, xác định rõ phép tính được ưu tiên ở mỗi bước.

c) Sản phẩm: Nhiệm vụ 1:
a) Nhân hai lũy thừa cùng cơ số: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ. Giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ.
b) Chia hai lũy thừa cùng cơ số: aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ, với a ≠ 0 và m ≥ n. Giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ.
c) Biểu thức không có ngoặc: Thực hiện lũy thừa trước, nhân và chia tiếp theo, cộng và trừ cuối cùng. Các phép tính cùng mức ưu tiên được thực hiện từ trái sang phải.
d) Biểu thức có nhiều loại dấu ngoặc lồng nhau: Thực hiện trong ngoặc tròn trước, tiếp đến ngoặc vuông, cuối cùng là ngoặc nhọn.
Nhiệm vụ 2: Trong biểu thức đã cho, cần thực hiện phép nhân 3 × 2 trong ngoặc tròn trước; sau đó tính hiệu, nâng lên lũy thừa, hoàn thành ngoặc vuông rồi cộng các số hạng bên ngoài.
Ví dụ 1:
120 + [55 − (11 − 3 × 2)²] + 2³
= 120 + [55 − (11 − 6)²] + 2³
= 120 + [55 − 5²] + 2³
= 120 + [55 − 25] + 8
= 120 + 30 + 8
= 150 + 8
= 158.
Vậy giá trị của biểu thức là 158.
Kiểm tra: (11 − 6)² = 5² = 25; 55 − 25 = 30; 2³ = 8; 120 + 30 + 8 = 158.

d) Tổ chức thực hiện:

Hoạt động của GV và HS

Sản phẩm dự kiến

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ 2 phút. GV phát phiếu hệ thống kiến thức và giao Ví dụ 1. GV yêu cầu HS xác định thứ tự phép tính trước khi tính. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ 3 phút. HS làm việc cá nhân, hoàn thành bảng kiến thức và thực hiện phép tính; sau đó trao đổi nhanh theo cặp. GV quan sát và hướng dẫn HS chưa xác định đúng thứ tự. Bước 3: Báo cáo, thảo luận 2 phút. Một cặp trình bày các quy tắc; một HS trình bày lời giải Ví dụ 1. Các HS khác nhận xét từng bước biến đổi. Bước 4: Kết luận, nhận định 2 phút. GV chuẩn hóa kiến thức, chốt kết quả 158 và nhấn mạnh: Trong biểu thức có dấu ngoặc, phải xử lí đúng các phép toán ở ngoặc trong cùng trước.

Nhiệm vụ 1: a) Nhân hai lũy thừa cùng cơ số: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ. Giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ. b) Chia hai lũy thừa cùng cơ số: aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ, với a ≠ 0 và m ≥ n. Giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ. c) Biểu thức không có ngoặc: Thực hiện lũy thừa trước, nhân và chia tiếp theo, cộng và trừ cuối cùng. Các phép tính cùng mức ưu tiên được thực hiện từ trái sang phải. d) Biểu thức có nhiều loại dấu ngoặc lồng nhau: Thực hiện trong ngoặc tròn trước, tiếp đến ngoặc vuông, cuối cùng là ngoặc nhọn. Nhiệm vụ 2: Trong biểu thức đã cho, cần thực hiện phép nhân 3 × 2 trong ngoặc tròn trước; sau đó tính hiệu, nâng lên lũy thừa, hoàn thành ngoặc vuông rồi cộng các số hạng bên ngoài. Ví dụ 1: 120 + [55 − (11 − 3 × 2)²] + 2³ = 120 + [55 − (11 − 6)²] + 2³ = 120 + [55 − 5²] + 2³ = 120 + [55 − 25] + 8 = 120 + 30 + 8 = 150 + 8 = 158. Vậy giá trị của biểu thức là 158. Kiểm tra: (11 − 6)² = 5² = 25; 55 − 25 = 30; 2³ = 8; 120 + 30 + 8 = 158.